Найдите значение выражения $7{,}7 \cdot 5{,}3$.
- 1
Умножим десятичные дроби, временно убрав запятые:$$77 \cdot 53 = 4081$$
- 2
В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$7{,}7 \cdot 5{,}3 = 40{,}81$$
Найдите значение выражения $a^{26} \cdot a^{-15} : a^9$ при $a = 3$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$a^{26} \cdot a^{-15} : a^9 = a^{26 + (-15) - 9}$$
- 2
Упростим показатель степени:$$26 + (-15) - 9 = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}}$.
- 1
Преобразуем числитель по свойству степени степени.$$(2^4)^{-6} = 2^{4\cdot(-6)} = 2^{-24}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24-(-27)} = 2^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{5^6}$.
- 1
Представим показатель степени $6$ как удвоенный показатель $3$:$$5^6 = (5^3)^2$$
- 2
Извлечём квадратный корень из квадрата:$$\sqrt{5^6} = \sqrt{(5^3)^2} = 5^3 = 125$$
Найдите значение выражения $\sqrt{64}$.
- 1
Квадратный корень из $64$ — это неотрицательное число, квадрат которого равен $64$.$$\sqrt{64}=8$$
- 2
Проверяем: $8^2=64$.$$8^2=64$$
Найдите значение выражения $a^9 \cdot a^{12} : a^{17}$ при $a = 3$.
- 1
Применяем свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^9 \cdot a^{12} : a^{17} = a^{9+12-17} = a^4$$
- 2
Подставляем значение $a = 3$.$$a^4 = 3^4 = 81$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^5)^4}{a^{16}}$ при $a = 2$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{20}}{a^{16}} = a^{20-16} = a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}$.
- 1
Разложим число $125$ на множители и упростим корень:$$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot 5}=5\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\left(5\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}=6\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{4^3}$.
- 1
Вычислим степень числа $4$:$$4^3 = 64$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{21}{2} : \dfrac{3}{5}$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{21}{2} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{2} \cdot \dfrac{5}{3}$$
- 2
Сокращаем дробь и выполняем вычисления.$$\dfrac{21}{2} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{7 \cdot 5}{2} = \dfrac{35}{2} = 17{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{41}{50}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{50}$$
- 2
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{10}{50} - \dfrac{41}{50} = -\dfrac{31}{50}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2^5}{4}$.
- 1
Вычислим значение степени:$$2^5 = 32$$
- 2
Разделим полученное число на 4:$$\dfrac{2^5}{4} = \dfrac{32}{4} = 8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^4)^5}{a^{18}}$ при $a = 3$.
- 1
Преобразуем степень в числителе:$$(a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$.
- 1
Объединим множители под одним знаком корня:$$\dfrac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}=\sqrt{\dfrac{75\cdot10}{30}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения:$$\dfrac{75\cdot10}{30}=25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+6ab+9b^2}$ при $a=5$ и $b=-4$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2$$
- 2
Подставим значения $a$ и $b$ и учтём, что квадратный корень из квадрата равен модулю:$$\sqrt{(a+3b)^2}=|a+3b|=|5+3\cdot(-4)|=|-7|=7$$
Найдите значение выражения $\dfrac{15}{4} : \dfrac{3}{7}$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{15}{4} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{7}{3}$$
- 2
Сокращаем дробь и выполняем вычисление.$$\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{35}{4} = 8{,}75$$
Найдите значение выражения $a^{-10} \cdot (a^4)^3$ при $a = 4$.
- 1
Применим свойство степени произведения степеней: $(a^4)^3 = a^{12}$.$$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием.$$a^{-10} \cdot a^{12} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25a^{19}}{a^{11}}}$ при $a = 2$.
- 1
Сократим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{25a^{19}}{a^{11}} = 25a^{19-11} = 25a^8$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{25a^8} = 5a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{64}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(4\sqrt{2})^2=4^2\cdot(\sqrt{2})^2$$
- 2
Вычислим квадрат числителя:$$4^2\cdot(\sqrt{2})^2=16\cdot2=32$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$.
- 1
Раскроем степени произведения и степени степени:$$\dfrac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}} = \dfrac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}}$$
- 2
Сократим одинаковые множители $b^{16}$ и применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{21}}{a^{16}} = a^{21-16} = a^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении