Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней в один корень.$$\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{7 \cdot 45 \cdot 35}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение.$$7 \cdot 45 \cdot 35 = 11025$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{18}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Разложим число $18$ под корнем на $9\cdot2$:$$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}$$
- 2
Подставим это выражение и приведём подобные слагаемые:$$(\sqrt{18}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(3\sqrt{2}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $9\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{14}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим под одним корнем множители, содержащие радикалы.$$9\sqrt{7}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{14}=18\sqrt{7\cdot2\cdot14}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения.$$18\sqrt{7\cdot2\cdot14}=18\sqrt{196}=18\cdot14$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} - \dfrac{23}{20}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю 20.$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{20}$$
- 2
Вычтем числители.$$\dfrac{2}{20} - \dfrac{23}{20} = -\dfrac{21}{20}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{13} \cdot a^{11} : a^{21}$ при $a = 4$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11-21}$$
- 2
Сокращаем показатель степени.$$a^{13+11-21} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6{,}9 + 7{,}4$.
- 1
Складываем десятичные дроби, записав запятые друг под другом.$$6{,}9 + 7{,}4 = 14{,}3$$
Найдите значение выражения $8{,}9 \cdot 4{,}3$.
- 1
Умножим числа, временно убрав запятые:$$8{,}9 \cdot 4{,}3 = \frac{89 \cdot 43}{100}$$
- 2
Выполним умножение целых чисел:$$89 \cdot 43 = 3827$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{72}{(2\sqrt{3})^2}$.
- 1
Раскроем квадрат произведения в знаменателе.$$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$$
- 2
Вычислим значение знаменателя.$$2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
В данном выражении $a=\sqrt{17}$, $b=\sqrt{3}$.$$(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{3})^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{9a^{19}}{a^9}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим дробь степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{9a^{19}}{a^9} = 9a^{19-9} = 9a^{10}$$
- 2
Извлечём квадратный корень, учитывая, что $a = 2 > 0$:$$\sqrt{9a^{10}} = 3a^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{3}{7}$ и $b=\frac{1}{7}$.
- 1
Преобразуем подкоренное выражение по формуле квадрата суммы.$$a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$$
- 2
Подставим значения $a=3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}$ и $b=\frac{1}{7}$.$$\sqrt{(a+4b)^2}=\left|\frac{24}{7}+4\cdot\frac{1}{7}\right|=\left|\frac{28}{7}\right|=4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{6}{5}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5}$$
- 2
Сократим полученную дробь и представим её в десятичном виде.$$\dfrac{18}{20} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{8^{-7}} \cdot \dfrac{1}{8^6}$.
- 1
Применим свойство степени с отрицательным показателем к первой дроби.$$\dfrac{1}{8^{-7}} = 8^7$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием, сложив показатели.$$8^7 \cdot \dfrac{1}{8^6} = 8^7 \cdot 8^{-6} = 8^{7-6} = 8$$
Найдите значение выражения $a^{-12} \cdot (a^5)^3$ при $a = 4$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень.$$(a^5)^3 = a^{15}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.$$a^{-12} \cdot a^{15} = a^{-12+15} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22}$.
- 1
Объединим произведение корней под одним знаком корня.$$\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22}=\sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$11\cdot32\cdot22=7744=88^2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} - \dfrac{39}{50}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{10}$ к знаменателю $50$.$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{50}$$
- 2
Вычтем дроби и сократим результат.$$\dfrac{5}{50} - \dfrac{39}{50} = -\dfrac{34}{50} = -\dfrac{17}{25}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{-15} \cdot (a^5)^4$ при $a = 2$.
- 1
Преобразуем степень в скобках по правилу возведения степени в степень.$$(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$$
- 2
Перемножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели.$$a^{-15} \cdot a^{20} = a^{-15+20} = a^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $4{,}4 - 1{,}7$.
- 1
Вычитаем десятичные дроби, записав их с выравниванием по запятой.$$4{,}4 - 1{,}7 = 2{,}7$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{10})^2}{160}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(2\sqrt{10})^2=2^2\cdot(\sqrt{10})^2=4\cdot10=40$$
- 2
Разделим полученное значение на $160$:$$\dfrac{40}{160}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$$
Найдите значение выражения $3^{-7} \cdot (3^5)^2$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$3^{-7} \cdot 3^{10} = 3^{-7+10} = 3^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении