Найдите значение выражения $\left(\sqrt{31}-3\right)\left(\sqrt{31}+3\right)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим:$$\left(\sqrt{31}-3\right)\left(\sqrt{31}+3\right)=(\sqrt{31})^2-3^2=31-9=22$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{192}}{\sqrt{24}}$.
- 1
Объединим множители под одним знаком квадратного корня.$$\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{192}}{\sqrt{24}}=\sqrt{\dfrac{8\cdot192}{24}}$$
- 2
Упростим подкоренное выражение.$$\dfrac{8\cdot192}{24}=64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{17}-6\right)^2+12\sqrt{17}$.
- 1
Раскроем квадрат разности:$$\left(\sqrt{17}-6\right)^2=17-12\sqrt{17}+36$$
- 2
Подставим полученное выражение и приведём подобные слагаемые:$$17-12\sqrt{17}+36+12\sqrt{17}=53$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{19}\cdot a^{-11}}{a^5}$ при $a=5$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{19}\cdot a^{-11}}{a^5}=a^{19+(-11)-5}=a^3$$
- 2
Подставим значение $a=5$:$$a^3=5^3=125$$
Найдите значение выражения $\dfrac{360}{(2\sqrt{10})^2}$.
- 1
Упростим знаменатель, применив свойство степени произведения:$$(2\sqrt{10})^2=2^2\cdot(\sqrt{10})^2=4\cdot10=40$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$\dfrac{360}{40}=9$$
Найдите значение выражения $a^7 \cdot a^{10} : a^{14}$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^7 \cdot a^{10} : a^{14} = a^{7+10-14} = a^3$$
- 2
Подставим значение $a = 5$ и вычислим.$$5^3 = 125$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-3)(\sqrt{17}+3)$.
- 1
Применяем формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставляем значения и вычисляем:$$(\sqrt{17}-3)(\sqrt{17}+3)=(\sqrt{17})^2-3^2=17-9=8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7^8 \cdot 10^6}{70^6}$.
- 1
Представим основание степени $70$ как произведение $7 \cdot 10$ и раскроем степень произведения.$$70^6 = (7 \cdot 10)^6 = 7^6 \cdot 10^6$$
- 2
Сократим одинаковые множители и применим свойство деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{25}{4}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{25}{4} = \dfrac{3 \cdot 25}{5 \cdot 4}$$
- 2
Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{75}{20} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2^{-11}} \cdot \dfrac{1}{2^7}$.
- 1
Преобразуем каждую дробь в степень с отрицательным показателем.$$\dfrac{1}{2^{-11}}=2^{11},\quad \dfrac{1}{2^7}=2^{-7}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.$$2^{11}\cdot2^{-7}=2^{11-7}=2^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(3 \cdot 6)^4}{3^2 \cdot 6^3}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе.$$(3 \cdot 6)^4 = 3^4 \cdot 6^4$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^4 \cdot 6^4}{3^2 \cdot 6^3} = 3^{4-2} \cdot 6^{4-3} = 3^2 \cdot 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим:$$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2$$
Найдите значение выражения $9{,}2 - 2{,}4$.
- 1
Вычитаем десятичные дроби, записав запятые в одном разряде.$$9{,}2 - 2{,}4 = 6{,}8$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{13}-3\right)^2+6\sqrt{13}$.
- 1
Раскроем квадрат разности:$$\left(\sqrt{13}-3\right)^2=(\sqrt{13})^2-2\cdot\sqrt{13}\cdot3+3^2$$
- 2
Вычислим квадрат корня и раскроем выражение:$$13-6\sqrt{13}+9+6\sqrt{13}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{11}-7\right)^2+14\sqrt{11}$.
- 1
Раскроем квадрат разности:
- 2
Подставим полученное выражение и сократим противоположные слагаемые:$$11-14\sqrt{11}+49+14\sqrt{11}=60$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5^5}{25}$.
- 1
Представим знаменатель в виде степени с основанием $5$:$$25=5^2$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{5^5}{25}=\dfrac{5^5}{5^2}=5^{5-2}=5^3=125$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} + \dfrac{37}{20}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{4}$ к знаменателю 20:$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$$
- 2
Сложим дроби и сократим результат:$$\dfrac{5}{20} + \dfrac{37}{20} = \dfrac{42}{20} = \dfrac{21}{10} = 2{,}1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{9}{8}$.
- 1
Сократим дробь, разделив 2 и 8 на 2.$$\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{9}{8} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{9}{4}$$
- 2
Перемножим числители и знаменатели.$$\dfrac{1 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2}$ при $a = 8$ и $b = -2$.
- 1
Преобразуем выражение под корнем по формуле квадрата суммы.$$a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2$$
- 2
Подставим значения $a$ и $b$ и учтём, что квадратный корень из квадрата равен модулю.$$\sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b| = |8 + 5 \cdot (-2)| = |-2| = 2$$
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^4 \cdot a^4}$ при $a = 2$.
- 1
Подставим $a = 2$ в исходное выражение.$$\sqrt{(-2)^4 \cdot 2^4}$$
- 2
Чётная степень убирает знак минус, поэтому произведение можно представить как степень с основанием $2$.$$\sqrt{2^4 \cdot 2^4} = \sqrt{2^8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении