Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение уравнений» — с ответами

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5(x+9)=-8$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $5$:$$x+9=-\frac{8}{5}$$
2. 2
   Вычтем $9$ из обеих частей:$$x=-\frac{8}{5}-9=-\frac{53}{5}=-10{,}6$$

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 - 12x + 20 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Определим коэффициенты квадратного уравнения: $a = 1$, $b = -12$, $c = 20$.$$D = b^2 - 4ac$$
2. 2
   Вычислим дискриминант.$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 121 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2 = 121$$
2. 2
   Получаем два корня:$$x = \pm 11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-5 + 9x = 10x + 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:$$9x - 10x = 4 + 5$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$-x = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Меньший корень уравнения

Решите уравнение $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Определим коэффициенты квадратного уравнения: $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.
2. 2
   Вычислим дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-3x - 9 = 2x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $2x$ в левую часть уравнения:$$-3x - 2x = 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-5x = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   После преобразования исходного уравнения получаем единственный корень.$$x = 15$$

Решение уравнения суммой квадратов

Решите уравнение $\left(x^2-4\right)^2+\left(x^2-3x-10\right)^2=0$.

1. 1
   Сумма квадратов действительных выражений равна нулю только в том случае, когда каждый квадрат равен нулю.$$x^2-4=0,\quad x^2-3x-10=0$$
2. 2
   Решим первое уравнение:$$x^2-4=0\ \Longrightarrow\ (x-2)(x+2)=0\ \Longrightarrow\ x=2\ или\ x=-2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-5 + 2x = -2x - 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$2x + 2x = 5 - 3$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение.$$4x = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Без исходного уравнения определить значение корня невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В условии отсутствует выражение уравнения, поэтому выполнить преобразования и найти корень невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В условии присутствует только указание решить уравнение; само уравнение не приведено.
2. 2
   Без уравнения невозможно определить его корень и записать правильный ответ.

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $8 + 7x = 9x + 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$7x - 9x = 4 - 8$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$-2x = -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-2x - 4 = 3x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-2x$ в правую часть уравнения:$$-4 = 3x + 2x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-4 = 5x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 = 4x + 12$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки.$$x^2(x+3) - 4(x+3) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель $x+4$:$$x^3 + 4x^2 - x - 4 = x^2(x+4) - 1(x+4) = (x+4)(x^2-1)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов на множители:$$(x+4)(x^2-1)=(x+4)(x-1)(x+1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $8x^2 = 72x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$8x^2 - 72x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $8x$ за скобки:$$8x(x - 9) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $9x^2 = 54x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$9x^2 - 54x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $9x$ за скобки:$$9x(x - 6) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5(x - 6) = 2$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $5$:$$x - 6 = \frac{2}{5}$$
2. 2
   Прибавим $6$ к обеим частям уравнения:$$x = 6 + \frac{2}{5} = \frac{32}{5} = 6{,}4$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2 + 3x = -7x - 5$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$3x + 7x = -5 - 2$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$10x = -7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении