Решение: Решение уравнения суммой квадратов
Решите уравнение $\left(x^2-4\right)^2+\left(x^2-3x-10\right)^2=0$.
Решение по шагам
4 шагаСумма квадратов действительных выражений равна нулю только в том случае, когда каждый квадрат равен нулю.
$$x^2-4=0,\quad x^2-3x-10=0$$Решим первое уравнение:
$$x^2-4=0\ \Longrightarrow\ (x-2)(x+2)=0\ \Longrightarrow\ x=2\ или\ x=-2$$Проверим найденные значения во втором уравнении. При $x=2$ получаем $4-6-10=-12\ne0$, поэтому это значение не подходит. При $x=-2$ получаем $4+6-10=0$.
Следовательно, оба выражения одновременно равны нулю только при $x=-2$.
Ответ: $x=-2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что сумма квадратов может быть равна нулю при ненулевом одном из слагаемых.
Не выполнить проверку корней первого уравнения во втором.
Ошибиться при подстановке $x=-2$ во второе уравнение.