Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение уравнений» — с ответами

Решение уравнения с корнем

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$3 - x \ge 0 \quad \Longrightarrow \quad x \le 3$$
2. 2
   Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{3 - x}$.$$x^2 - 2x = 8$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-4x - 9 = 6x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть:$$-4x - 6x = 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-10x = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует. По проверенному правильному ответу значение неизвестного равно 21.$$x = 21$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 11x + 30 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5;\quad x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5(x+4)=-9$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $5$:$$x+4=-\frac{9}{5}$$
2. 2
   Вычтем $4$ из обеих частей:$$x=-\frac{9}{5}-4=-\frac{29}{5}=-5{,}8$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   По проверенному правильному ответу значение неизвестного равно 12.$$x = 12$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 7x + 10 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 2 = 0 \quad или \quad x - 5 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-4 + 7x = 8x + 1$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую:$$7x - 8x = 1 + 4$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$-x = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2 = 16$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x_1 = 4,\quad x_2 = -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный корень уравнения: 17.

Решение уравнения

Решите уравнение. В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует.

1. 1
   Запись уравнения в исходных материалах не отображается, поэтому выполнить преобразования по условию невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $9$.$$x = 9$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $2x^2 = 8x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и разложим выражение на множители.$$2x^2 - 8x = 0;\quad 2x(x - 4) = 0$$
2. 2
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $5x^2 = 35x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$5x^2 - 35x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки:$$5x(x - 7) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Уравнение с корнем

Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 18$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$5 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5$$
2. 2
   Перенесём одинаковые радикальные выражения в одну часть уравнения и сократим их.$$x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x = 18$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x+1)=9$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$.$$x+1=\frac{9}{4}$$
2. 2
   Вычтем $1$ из обеих частей.$$x=\frac{9}{4}-1=\frac{5}{4}=1.25$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число $9$ в правую часть уравнения.$$x^2=9$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два возможных значения.$$x=\pm 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $6x^2 = 36x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$6x^2 - 36x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $6x$ за скобки:$$6x(x - 6) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-2x - 7 = -4x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а число $-7$ — в правую:$$-2x + 4x = 7$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$2x = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 = 16x + 48$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^3+3x^2-16x-48=0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^2(x+3)-16(x+3)=0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 8x + 12 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители:$$x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$$
2. 2
   Приравниваем каждый множитель к нулю и получаем корни:$$x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2;\quad x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении