Решите уравнение x³ + 3x² = 16x + 48.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ750F66Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 = 16x + 48$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

$$x^3+3x^2-16x-48=0$$

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

$$x^2(x+3)-16(x+3)=0$$

Разложим полученное выражение на множители:

$$(x+3)(x^2-16)=0$$

Разность квадратов позволяет окончательно разложить выражение:

$$(x+3)(x-4)(x+4)=0$$

Приравнивая множители к нулю, получаем корни уравнения.

$$x=-3,\quad x=4,\quad x=-4$$

Ответ

$x=-4;\ -3;\ 4$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно переносить слагаемые через знак равенства.

Потерять общий множитель $(x+3)$ при группировке.

Не разложить $x^2-16$ как разность квадратов.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.