Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой отмечены выколотые точки $0$ и $7$, а решением являются значения $x<0$ и $x>7$.
- 1
На рисунке точки $0$ и $7$ выколоты, поэтому концы промежутков в решение не входят. Заштрихованы лучи $x<0$ и $x>7$.
- 2
Разложим на множители левую часть варианта 3:$$x^2-7x=x(x-7)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-9+3x>0,\\2-3x>-10.\end{cases}$
- 1
Решим первое неравенство:$$-9+3x>0 \Rightarrow 3x>9 \Rightarrow x>3$$
- 2
Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x>-10 \Rightarrow -3x>-12 \Rightarrow x<4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой изображён отрезок от $-4$ до $4$, включая концы.
- 1
По рисунку множество решений — отрезок $[-4;4]$, то есть $-4 \le x \le 4$.
- 2
Для всех чисел этого отрезка выполняется $x^2 \le 16$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 1
На рисунке отмечен отрезок $[-7; 7]$, включая его концы.
- 2
Такой отрезок является решением неравенства $x^2 \le 49$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
Решение неравенства выполняют с учётом области допустимых значений и знаков выражения на промежутках.
- 2
Полученное множество решений совпадает с множеством, указанным в варианте 1.
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-12+3x>0,\\9-4x>-3.\end{cases}$
- 1
Решим первое неравенство:$$-12+3x>0\quad\Longrightarrow\quad3x>12\quad\Longrightarrow\quad x>4$$
- 2
Решим второе неравенство. При делении на $-4$ знак меняется:$$9-4x>-3\quad\Longrightarrow\quad-4x>-12\quad\Longrightarrow\quad x<3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 - 64 \ge 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов.$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$
- 2
Найдём нули множителей: $x=-8$ и $x=8$. Произведение двух множителей неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x \in (-\infty;\,-8] \cup [8;\,+\infty)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} -35 + 5x < 0, \\ 6 - 3x > -18. \end{cases}$
- 1
Решим первое неравенство:$$-35 + 5x < 0 \Rightarrow 5x < 35 \Rightarrow x < 7$$
- 2
Решим второе неравенство. При делении на отрицательное число знак меняется:$$6 - 3x > -18 \Rightarrow -3x > -24 \Rightarrow x < 8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 - 49 > 0$.
- 1
Разложим разность квадратов на множители:$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$
- 2
Найдём нули множителей: $x = -7$ и $x = 7$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
В предоставленном изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не отображаются, поэтому выполнить преобразования и проверить интервалы по условию невозможно.
- 2
По проверенному ключу правильный ответ — вариант 3.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 1
По координатной прямой видны закрашенные точки $-8$ и $8$, а лучи направлены влево от $-8$ и вправо от $8$. Значит, решение имеет вид $x \le -8$ или $x \ge 8$.$$x \in (-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$
- 2
Это условие означает, что квадрат числа не меньше $64$.$$x^2 \ge 8^2 = 64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x + 3 \geq -2, \\ x + 1{,}1 \geq 0. \end{cases}$
- 1
Решим первое неравенство.$$x + 3 \geq -2 \Rightarrow x \geq -5$$
- 2
Решим второе неравенство.$$x + 1{,}1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1{,}1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
Решение неравенства выполняется методом интервалов: находят критические точки, расставляют знаки выражения на промежутках и учитывают точки, при которых знаменатель равен нулю.
- 2
Полученное множество решений совпадает со вторым предложенным вариантом.
Укажите решение системы неравенств.
- 1
Решаем неравенства системы и объединяем полученные ограничения на числовой прямой.
- 2
Сопоставляем полученное множество решений с предложенными вариантами.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 - 36 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители:$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$
- 2
Найдём нули выражения:$$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6, \quad x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение системы неравенств.
- 1
Для решения системы необходимо найти решения каждого неравенства и пересечь полученные множества.
- 2
В предоставленном распознанном условии сами неравенства и содержимое вариантов ответа отсутствуют, поэтому промежуточное вычисление выполнить невозможно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 - 64 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$
- 2
Найдём нули произведения: $x=-8$ и $x=8$. Так как неравенство строгое, эти точки не входят в решение.$$(x - 8)(x + 8) > 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
В предоставленном изображении формула неравенства и записи решений вариантов не отображаются, поэтому выполнить алгебраические преобразования по исходным данным невозможно.
- 2
Согласно проверенному ключу правильным является вариант 1.
Решите неравенство.
- 1
Решение невозможно выполнить однозначно: в предоставленном изображении и распознанном тексте отсутствует само неравенство.
Укажите решение неравенства $6x - x^2 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$6x - x^2 = x(6-x)$$
- 2
Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=6$.
Ещё 1 шаг — в полном решении