Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Площади и измерения» — с ответами

Высота боковины шины

Используя приведённый в общем материале текст о маркировке автомобильных шин, определите, сколько миллиметров составляет высота боковины шины с маркировкой 165/70 R14.

1. 1
   В маркировке 165/70 R14 ширина шины равна $165$ мм, а высота боковины составляет $70\%$ от ширины.$$H = 165 \cdot 0{,}70$$
2. 2
   Вычислим высоту боковины:$$H = 115{,}5\text{ мм}$$

Расстояние между населёнными пунктами

Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   По плану расстояние между деревней Лягушкино и селом Вятское является гипотенузой прямоугольного треугольника.
2. 2
   Длины катетов по клеткам равны $3$ км и $4$ км.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Объекты на плане участка

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

1. 1
   По плану определяем цифру, которой обозначены яблоневые посадки перед жилым домом.$$3$$
2. 2
   Теплица расположена на территории огорода и обозначена цифрой 5.$$5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Размер шрифта для формата А3

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так…

1. 1
   При переходе от формата А4 к формату А3 площадь листа увеличивается в 2 раза. Так как листы подобных форматов подобны, линейные размеры увеличиваются в $\sqrt{2}$ раза.$$k=\sqrt{2}$$
2. 2
   Чтобы сохранить расположение текста относительно размеров листа, высоту шрифта также нужно увеличить в $\sqrt{2}$ раза.$$h=15\sqrt{2}\approx21{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый материал, определите, на сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса при замене заводских колёс с шинами 175/60 R15 на колёса с шинами 195/45 R16.

1. 1
   Найдём высоту боковины заводской шины 175/60 R15:$$H_1 = 175 \cdot 0{,}60 = 105\ \text{мм}$$
2. 2
   Вычислим диаметр заводского колеса:$$D_1 = 15 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 105 = 591\ \text{мм}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Площадь пола парного отделения

Используя данные общего текста о строящейся бане, найдите площадь пола парного отделения. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   Пол парного отделения — прямоугольник со сторонами 3,5 м и 2,2 м.$$a = 3{,}5\ \text{м},\quad b = 2{,}2\ \text{м}$$
2. 2
   Вычислим площадь прямоугольника:$$S = ab = 3{,}5 \cdot 2{,}2 = 7{,}7\ \text{м}^2$$

Объём парного отделения

Используя данные общего текста о строящейся бане, найдите объём парного отделения. Ответ дайте в кубических метрах.

1. 1
   Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому его объём равен произведению длины, ширины и высоты.$$V = abc$$
2. 2
   Подставим размеры помещения:$$V = 3{,}5 \cdot 2{,}2 \cdot 2 = 15{,}4$$

Паркет для гостиной

Используя план квартиры из общего материала, определите площадь пола в гостиной. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски…

1. 1
   По плану площадь пола в гостиной равна $26{,}88\ \text{м}^2$.
2. 2
   Переведём размеры паркетной доски в метры и найдём её площадь:$$S_1 = 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16\ \text{м}^2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Площадь кладовой

Найдите площадь кладовой на плане квартиры. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану кладовая занимает прямоугольник размером 2 клетки на 2 клетки.
2. 2
   Переведём размеры кладовой в метры:$$2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь цветника по плану

Используя план домохозяйства из общего материала, найдите площадь, которую занимает цветник. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану цветник занимает 8 клеток.
2. 2
   Сторона клетки равна 2 м, поэтому площадь одной клетки:$$S_1 = 2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь листа формата А3

Используя приведённый материал, найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. 1
   От формата А0 до формата А3 площадь уменьшается в $2^3=8$ раз.$$S_{А3}=\dfrac{1\ \text{м}^2}{8}$$
2. 2
   Переведём площадь формата А0 в квадратные сантиметры: $1\ \text{м}^2=10000\ \text{см}^2$.$$S_{А3}=\dfrac{10000}{8}=1250\ \text{см}^2$$

Площадь бани на плане

По плану дачного участка из общего материала найдите площадь, которую занимает баня. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану баня занимает квадрат со стороной 3 клетки. Так как сторона каждой клетки равна 2 м, сторона бани равна:$$3 \cdot 2 = 6\ \text{м}$$
2. 2
   Вычисляем площадь бани:$$S = 6 \cdot 6 = 36\ \text{м}^2$$

Площадь гостиной

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   Для вычисления площади нужно определить размеры гостиной по плану в клетках и умножить каждый размер на $0{,}4$ м.$$a = 0{,}4m,\quad b = 0{,}4n$$
2. 2
   Затем площадь гостиной вычисляется как произведение её длины и ширины.$$S = (0{,}4m)(0{,}4n) = 0{,}16mn$$

Площадь кухни

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану нужно определить длину и ширину кухни в клетках. В предоставленных данных изображение плана отсутствует, поэтому размеры кухни установить невозможно.
2. 2
   Каждый размер в клетках следует умножить на $0{,}4$ м, после чего найти произведение полученных размеров.$$S=(0{,}4a)(0{,}4b)=0{,}16ab$$

Площадь листа формата А5

Используя приведённый общий текст о форматах листов бумаги, найдите площадь листа формата А5.

1. 1
   При переходе от формата А0 к формату А5 площадь уменьшается в 2 раза пять раз.$$S_{\mathrm{A5}} = \dfrac{1}{2^5}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Переведём площадь из квадратных метров в квадратные сантиметры: $1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2$.$$S_{\mathrm{A5}} = \dfrac{10\,000}{32} = 312{,}5\ \text{см}^2$$

Площадь жилого дома

По плану домохозяйства найдите площадь, которую занимает жилой дом. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану жилой дом занимает 22 клетки.
2. 2
   Площадь одной клетки равна:$$2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь жилого дома

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах. Используйте план домохозяйства из общего материала: сторона каждой клетки на плане равна 2 м.

1. 1
   По плану жилой дом занимает 17 клеток.
2. 2
   Площадь одной клетки равна:$$2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь меньшей лоджии

Рассмотрите план квартиры из общего материала. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану меньшая лоджия имеет размеры 4 клетки на 2 клетки. При стороне клетки 0,4 м её размеры равны:$$4 \cdot 0{,}4 = 1{,}6\ \text{м},\quad 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{м}$$
2. 2
   Вычисляем площадь лоджии:$$S = 1{,}6 \cdot 0{,}8 = 1{,}28\ \text{м}^2$$

Плитка для двух лоджий

Используя план квартиры из общего материала, определите площадь пола обеих лоджий. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось…

1. 1
   По плану квартиры на пол обеих лоджий требуется 84 плитки.
2. 2
   В одной упаковке 12 плиток, поэтому число упаковок равно:$$84 : 12 = 7$$

Диаметр автомобильного колеса

Используя данные общего материала, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Ширина шины равна $265$ мм, а высота боковины составляет $60\%$ от ширины:$$H = 265 \cdot 0{,}60 = 159\ \text{мм}$$
2. 2
   Диаметр диска равен $18$ дюймов. Переведём его в миллиметры:$$d = 18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении