На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $BM$ короче отрезка $CM$?
- 1
По рисунку отрезки $BM$ и $MC$ лежат на одной прямой и направлены вдоль одного и того же шага по клетчатой бумаге.
- 2
При подсчёте одинаковых частей видно, что отрезок $CM$ вдвое длиннее отрезка $BM$.$$\dfrac{CM}{BM}=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна $6$ клеткам, а его высота — $6$ клеткам.$$a = 6,\quad h = 6$$
- 2
Вычислим площадь параллелограмма.$$S = ah = 6 \cdot 6 = 36$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM$?
- 1
По клеткам видно, что точка $M$ делит отрезок $AC$ в отношении, определяемом горизонтальными проекциями: от $A$ до $M$ — 3 единицы, от $M$ до $C$ — 2 единицы.$$AM:CM=3:2$$
- 2
Следовательно, отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM$ в следующую величину:$$\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM$?
- 1
По клетчатой сетке определяем длины отрезков $AM$ и $CM$.
- 2
Сравниваем полученные длины: отрезок $AM$ в четыре раза длиннее отрезка $CM$.$$\dfrac{AM}{CM}=4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $4$ и $8$ клеткам, а высота равна $7$ клеткам.$$a = 4,\quad b = 8,\quad h = 7$$
- 2
Вычислим площадь трапеции по формуле.$$S = \dfrac{(a+b)h}{2} = \dfrac{(4+8) \cdot 7}{2} = 42$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку длина стороны $AC$ равна шести клеткам, то есть $AC = 6$.$$AC = 6$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной линии.
- 2
Расстояние между ними составляет две клетки. Размер одной клетки равен $1$.$$AB = 2 \cdot 1 = 2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По рисунку длина первой диагонали ромба равна $12$ клеткам, а второй — $6$ клеткам.$$d_1 = 12,\quad d_2 = 6$$
- 2
Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{12 \cdot 6}{2} = 36$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам определяем длину основания треугольника: $a = 7$.
- 2
Высота треугольника равна $h = 4$ клетки.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
- 1
По плану расстояние между Масловкой и Захарово по горизонтали составляет 20 км, а по вертикали — 21 км. Прямая лесная дорожка является гипотенузой прямоугольного треугольника.$$a=20,\quad b=21$$
- 2
Применяем теорему Пифагора и вычисляем длину гипотенузы.$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $BM$ длиннее отрезка $CM$?
- 1
По клетчатой бумаге определяем длины отрезков $BM$ и $CM$ с помощью теоремы Пифагора.$$BM = 2CM$$
- 2
Находим, во сколько раз отрезок $BM$ длиннее отрезка $CM$.$$\dfrac{BM}{CM}=2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
Катеты прямоугольного треугольника изображены вертикальным и горизонтальным отрезками.
- 2
Считаем клетки вдоль горизонтального катета: между его концами 9 единичных отрезков.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клетчатой бумаге видно, что диаметр большего круга в 2 раза больше диаметра меньшего. Значит, радиус большего круга также в 2 раза больше.$$r_\text{б} = 2r_\text{м}$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения радиусов.$$\frac{S_\text{б}}{S_\text{м}} = \left(\frac{r_\text{б}}{r_\text{м}}\right)^2 = 2^2 = 4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ находятся на одной вертикальной линии клетчатой бумаги.
- 2
Расстояние между соседними горизонтальными линиями равно одной единице. Между точками $A$ и $B$ насчитывается 3 клетки.$$AB = 3 \cdot 1 = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
Катеты прямоугольного треугольника расположены вдоль горизонтального и вертикального направлений клетчатой бумаги.
- 2
Считаем клетки вдоль большего катета: между его концами 9 единичных отрезков.$$a = 9 \cdot 1 = 9$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания равна одной клетке, а длина большего основания — пяти клеткам.$$a=1,\quad b=5$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Точки $A$ и $B$ расположены на одной горизонтальной линии сетки.
- 2
По чертежу расстояние между ними составляет две клетки. Размер клетки равен $1\times1$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам измеряем основание треугольника и его высоту: $a = 5$, $h = 10$.$$a = 5,\quad h = 10$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
- 2
По клетчатой бумаге между этими вершинами насчитывается 10 клеток. Размер одной клетки равен 1.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу горизонтальная проекция отрезка $AB$ равна 4 клеткам, а вертикальная — 1 клетке.$$a=4,\quad b=1$$
- 2
По теореме Пифагора найдём длину отрезка $AB$.$$AB=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$$