Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4a^{20}}{a^{14}}}$ при $a = 3$.
- 1
Упростим дробь степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4a^{20}}{a^{14}} = 4a^{20-14} = 4a^6$$
- 2
Извлечём квадратный корень, учитывая, что $a = 3 > 0$:$$\sqrt{4a^6} = 2a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(a^2)^{-6} : a^{-15}$ при $a = 4$.
- 1
Преобразуем степень в скобках по правилу возведения степени в степень.$$(a^2)^{-6} = a^{-12}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$a^{-12} : a^{-15} = a^{-12-(-15)} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot x^4y^6}$ при $x=2$ и $y=3$.
- 1
Подставим $x=2$ и $y=3$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot 2^4\cdot 3^6}$$
- 2
Вычислим степени и произведение под корнем.$$\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot 16\cdot 729}=\sqrt{2916}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{-14} \cdot (a^9)^2$ при $a = 3$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(a^9)^2 = a^{18}$$
- 2
Сложим показатели степеней при умножении степеней с одинаковым основанием:$$a^{-14} \cdot a^{18} = a^{-14+18} = a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$ при $a = 2$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17-20} = a^5$$
- 2
Подставляем значение $a = 2$.$$2^5 = 32$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot x^2 y^6}$ при $x = 7$ и $y = 3$.
- 1
Подставим $x = 7$ и $y = 3$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 7^2 \cdot 3^6}$$
- 2
Представим подкоренное выражение в виде квадрата.$$\sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 49 \cdot 729} = \sqrt{49 \cdot 81}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{-12} \cdot (a^7)^2$ при $a = 6$.
- 1
Преобразуем степень произведения:$$(a^7)^2 = a^{14}$$
- 2
Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием:$$a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12+14} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^4)^4 \cdot a^5}{a^{18}}$ при $a = 3$.
- 1
Преобразуем степень в скобках:$$(a^4)^4 = a^{16}$$
- 2
Объединяем степени при умножении и делении:$$\dfrac{a^{16} \cdot a^5}{a^{18}} = a^{16+5-18} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении