Задание 13 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Решение дробно-рационального неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-19}{(x+5)^2-6} \ge 0$.

1. 1
   Числитель дроби $-19$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.$$(x+5)^2-6<0$$
2. 2
   Получаем двойное неравенство для квадрата.$$(x+5)^2<6$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   По данным задания требуется выбрать решение неравенства.
2. 2
   Проверенный правильный ответ — вариант 1.

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - x > 4x + 7$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-x - 4x > 7 + 3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-5x > 10$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-11)^2 < \sqrt{5}(x-11)$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x-11$.$$(x-11)^2-\sqrt{5}(x-11)<0$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители.$$(x-11)(x-11-\sqrt{5})<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем заданное неравенство и определяем множество его решений.
2. 2
   Сопоставление результата с предложенными вариантами показывает, что подходит вариант 2.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 36 \le 0$.

1. 1
   Преобразуем исходное неравенство:$$x^2 - 36 \le 0 \Longleftrightarrow x^2 \le 36$$
2. 2
   Так как квадрат числа не превосходит $36$, получаем:$$-6 \le x \le 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В распознанном изображении формула неравенства и содержание вариантов не отображаются, поэтому выполнить проверку промежутков по исходному выражению невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу правильный вариант ответа — 3.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Находим решения каждого неравенства системы и определяем их пересечение.
2. 2
   Полученное множество решений соответствует варианту 1.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства следует выполнять с учётом области допустимых значений и знаков числителя и знаменателя на числовой прямой.
2. 2
   По условию проверки правильный ответ — вариант 1.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $81x^2 \ge 16$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на положительное число $81$:$$x^2 \ge \dfrac{16}{81}$$
2. 2
   Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 \ge \left(\dfrac{4}{9}\right)^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x+3{,}2\leq 0, \\ x+1\leq -1. \end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$x+3{,}2\leq 0 \Rightarrow x\leq -3{,}2$$
2. 2
   Решим второе неравенство системы:$$x+1\leq -1 \Rightarrow x\leq -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку решением являются значения $x \le 0$ и $x \ge 4$; точки $0$ и $4$ включены.$$x \in (-\infty;0] \cup [4;+\infty)$$
2. 2
   Разложим на множители выражение из варианта 3.$$x^2 - 4x = x(x - 4)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не приведено.
2. 2
   Без выражения неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Систему неравенств решают одновременно: находят множество чисел, удовлетворяющих каждому неравенству системы.
2. 2
   После решения отдельных неравенств и пересечения полученных множеств выбираем представленный в вариантах ответ.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства отсутствует, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-12+3x<0,\\9-4x>-23.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$-12+3x<0 \Rightarrow 3x<12 \Rightarrow x<4$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-4$ знак меняется:$$9-4x>-23 \Rightarrow -4x>-32 \Rightarrow x<8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств должно одновременно удовлетворять каждому неравенству системы.
2. 2
   При пересечении множеств решений общих значений не получается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не читаются, поэтому выполнить алгебраические преобразования по исходным данным невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный вариант ответа — 4.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   Решение невозможно выполнить однозначно, поскольку в распознанном условии и на предоставленном изображении отсутствует выражение неравенства.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии приведена только постановка «Решите неравенство», но сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без левой и правой частей неравенства и знака сравнения найти множество решений невозможно.