Решите неравенство (x-11)² < √5(x-11).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ536E9BРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x-11)^2 < \sqrt{5}(x-11)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x-11$.

$$(x-11)^2-\sqrt{5}(x-11)<0$$

Разложим левую часть на множители.

$$(x-11)(x-11-\sqrt{5})<0$$

Найдём нули произведения: $x=11$ и $x=11+\sqrt{5}$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.

Так как неравенство строгое, концы промежутка не включаются.

$$11<x<11+\sqrt{5}$$

Ответ

Ответ: $(11;\,11+\sqrt{5})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Ошибочно включают концы промежутка в ответ.

Теряют множитель $x-11$ при разложении на множители.

Неверно определяют знак произведения между корнями.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.