9
Решение: Уравнение с корнем
ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ602723Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 18$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$5 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5$$2
Перенесём одинаковые радикальные выражения в одну часть уравнения и сократим их.
$$x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x = 18$$3
Решим полученное квадратное уравнение.
$$x^2 - 3x - 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x-6)(x+3)=0$$Получаем корни $x=6$ и $x=-3$. Корень $x=6$ не принадлежит ОДЗ, так как $6>5$. Корень $x=-3$ принадлежит ОДЗ.
Ответ
x = -3
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений радикала.
Оставляют корень $x=6$, не проверив условие $x \leq 5$.
Неверно раскрывают квадратное уравнение после сокращения одинаковых радикалов.