Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение уравнений» — с ответами

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $4x^2 = 20x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$4x^2 - 20x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки.$$4x(x - 5) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Без левой и правой частей уравнения определить корень невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: значение неизвестного равно 15.$$x = 15$$

Решение уравнения с квадратами

Решите уравнение $(x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0$.

1. 1
   Оба слагаемых в левой части являются квадратами, поэтому они неотрицательны. Их сумма равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.$$(x^2 - 9)^2 = 0,\quad (x^2 + x - 6)^2 = 0$$
2. 2
   Из первого уравнения получаем:$$x^2 - 9 = 0\Rightarrow x = -3\ или\ x = 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$$
2. 2
   Приравниваем множители к нулю и находим корни:$$x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1,\quad x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $x = 14$.$$x = 14$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=25$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x_1=5,\quad x_2=-5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 8) = -5$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на 4.$$x - 8 = -\dfrac{5}{4}$$
2. 2
   Прибавим 8 к обеим частям уравнения.$$x = 8 - \dfrac{5}{4} = \dfrac{32 - 5}{4} = \dfrac{27}{4} = 6{,}75$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 144 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число $144$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 144$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень. Получаем два корня.$$x = \pm\sqrt{144} = \pm 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 81 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=81$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=4$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается. По проверенному ключу ответом является число 6.
2. 2
   Записываем найденный корень в поле краткого ответа.$$x = 6$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому преобразования по условию восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно $24$.$$x = 24$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но само уравнение не отображается.
2. 2
   Без записи уравнения определить его корень невозможно.

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 11x + 18 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Для уравнения $x^2 - 11x + 18 = 0$ имеем $a = 1$, $b = -11$, $c = 18$.$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$
2. 2
   Находим корни уравнения.$$x_1 = \dfrac{11 - 7}{2} = 2, \quad x_2 = \dfrac{11 + 7}{2} = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=25$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   После выполнения преобразований исходного уравнения получаем значение неизвестной.$$x = 16$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В представленном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $27$.$$x = 27$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 6) = 5$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$:$$x - 6 = \dfrac{5}{4}$$
2. 2
   Прибавим $6$ к обеим частям уравнения:$$x = 6 + \dfrac{5}{4} = \dfrac{29}{4} = 7{,}25$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 2) = -1$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$:$$x - 2 = -\dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Прибавим $2$ к обеим частям уравнения:$$x = 2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4} = 1{,}75$$