Найдите значение выражения $5{,}7 - 7{,}6$.
- 1
Так как из меньшего числа вычитается большее, результат будет отрицательным.$$5{,}7 - 7{,}6 = -(7{,}6 - 5{,}7)$$
- 2
Вычислим разность положительных чисел:$$7{,}6 - 5{,}7 = 1{,}9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{-8} \cdot (a^5)^2$ при $a = 3$.
- 1
Преобразуем степень произведения:$$(a^5)^2 = a^{10}$$
- 2
Перемножаем степени с одинаковым основанием:$$a^{-8} \cdot a^{10} = a^{-8+10} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(3^4)^{-3}}{3^{-15}}$.
- 1
Преобразуем степень в числителе по правилу возведения степени в степень.$$(3^4)^{-3} = 3^{4 \cdot (-3)} = 3^{-12}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{3^{-12}}{3^{-15}} = 3^{-12-(-15)} = 3^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{11 \cdot 18} \cdot \sqrt{22}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{11 \cdot 18} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 18 \cdot 22}$$
- 2
Вычислим произведение подкоренных выражений:$$11 \cdot 18 \cdot 22 = 4356$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{28^6}{4^4 \cdot 7^5}$.
- 1
Представим число $28$ как произведение $4\cdot7$ и раскроем степень произведения.$$28^6=(4\cdot7)^6=4^6\cdot7^6$$
- 2
Сократим степени в числителе и знаменателе.$$\dfrac{4^6\cdot7^6}{4^4\cdot7^5}=4^{6-4}\cdot7^{6-5}=4^2\cdot7=112$$
Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{5}$ и $b=7\frac{3}{5}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$$
- 2
Следовательно, исходное выражение равно:$$\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $8{,}1 \cdot 7{,}2$.
- 1
Умножим числа, представив их как десятичные дроби:$$8{,}1 \cdot 7{,}2 = \frac{81 \cdot 72}{100}$$
- 2
Вычислим произведение целых чисел и разделим результат на 100:$$\frac{81 \cdot 72}{100} = \frac{5832}{100} = 58{,}32$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36a^{21}}{a^{15}}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим отношение степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{21}}{a^{15}}=a^{21-15}=a^6$$
- 2
Подставим $a=2$ в выражение:$$\sqrt{36a^6}=\sqrt{36\cdot2^6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{6}$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{6}{5}$$
- 2
Выполняем умножение и переводим результат в десятичную дробь.$$\dfrac{7\cdot6}{8\cdot5}=\dfrac{42}{40}=\dfrac{21}{20}=1{,}05$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$3^{-5} \cdot 3^{15} : 3^7 = 3^{-5+15-7}$$
- 2
Вычислим показатель степени.$$-5+15-7=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень.$$(2^9)^{-3}=2^{9\cdot(-3)}=2^{-27}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-27}}{2^{-29}}=2^{-27-(-29)}=2^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{90}{(3\sqrt{5})^2}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(3\sqrt{5})^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2=9\cdot5=45$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{90}{(3\sqrt{5})^2}=\dfrac{90}{45}=2$$
Найдите значение выражения $9^{-6} \cdot (9^2)^4$.
- 1
Преобразуем степень произведения степеней:$$(9^2)^4 = 9^{2 \cdot 4} = 9^8$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:$$9^{-6} \cdot 9^8 = 9^{-6+8} = 9^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{48}$ и $\sqrt{56}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?
- 1
Возведём границы промежутка в квадрат:$$7^2 = 49,\quad 8^2 = 64$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[7;8]$, если $49 \leq a \leq 64$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{64}{(2\sqrt{8})^2}$.
- 1
Упростим знаменатель, применив формулу квадрата произведения:$$(2\sqrt{8})^2 = 2^2(\sqrt{8})^2 = 4 \cdot 8 = 32$$
- 2
Вычислим значение всего выражения:$$\dfrac{64}{32} = 2$$
Найдите значение выражения $5\sqrt{11} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{33}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим подкоренные выражения.
- 2
Вычислим произведение подкоренных выражений.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $2^{-9} \cdot (2^7)^2$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9+14} = 2^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36x^2}{y^4}}$ при $x = 6$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 6$ и $y = 2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 6^2}{2^4}}$$
- 2
Вычислим степени и значение дроби.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 36}{16}} = \sqrt{81}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}$.
- 1
Упростим первый корень:$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное выражение и выполним умножение:$$(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=(2\sqrt{5}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=15$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^8)^2 \cdot a^5}{a^{19}}$ при $a = 3$.
- 1
Применим свойства степеней и упростим выражение:$$\dfrac{(a^8)^2 \cdot a^5}{a^{19}} = a^{8 \cdot 2 + 5 - 19} = a^2$$
- 2
Подставим значение переменной $a = 3$:$$a^2 = 3^2 = 9$$