Найдите значение выражения $\dfrac{7^4 \cdot 9^6}{63^4}$.
- 1
Представим число $63$ как произведение $7 \cdot 9$.$$63^4 = (7 \cdot 9)^4 = 7^4 \cdot 9^4$$
- 2
Сократим одинаковый множитель $7^4$ и степени числа $9.$$\dfrac{7^4 \cdot 9^6}{7^4 \cdot 9^4} = 9^{6-4} = 9^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(a^5)^{-3}:a^{-19}$ при $a=3$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(a^5)^{-3}=a^{5\cdot(-3)}=a^{-15}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$a^{-15}:a^{-19}=a^{-15-(-19)}=a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^4 \cdot a^2}$ при $a = 5$.
- 1
Подставим $a = 5$ в выражение:$$\sqrt{(-5)^4 \cdot 5^2}$$
- 2
Так как четвёртая степень отрицательного числа положительна, объединим степени:$$\sqrt{5^4 \cdot 5^2} = \sqrt{5^6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}$.
- 1
Представим основание степени в знаменателе как произведение $6$ и $11$:$$66^{10} = (6 \cdot 11)^{10} = 6^{10} \cdot 11^{10}$$
- 2
Подставим это выражение и сократим одинаковые множители:$$\dfrac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = 6^{12-10} = 6^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 8ab + 16b^2}$ при $a = 4$ и $b = 3$.
- 1
Выражение под корнем является квадратом разности:$$a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2$$
- 2
Подставим значения переменных:$$\sqrt{(4 - 4 \cdot 3)^2} = \sqrt{(-8)^2} = 8$$
Найдите значение выражения $3^{-8} \cdot (3^6)^2$.
- 1
Преобразуем степень степени.$$(3^6)^2 = 3^{6 \cdot 2} = 3^{12}$$
- 2
Перемножаем степени с одинаковым основанием.$$3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8+12} = 3^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{2\cdot45}\cdot\sqrt{10}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней в один корень:$$\sqrt{2\cdot45}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{2\cdot45\cdot10}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и найдём квадратный корень:$$\sqrt{2\cdot45\cdot10}=\sqrt{900}=30$$
Найдите значение выражения $3{,}2 \cdot 6{,}2$.
- 1
Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:$$3{,}2 \cdot 6{,}2 = \frac{32}{10} \cdot \frac{62}{10}$$
- 2
Перемножим числители и знаменатели:$$\frac{32 \cdot 62}{100} = \frac{1984}{100} = 19{,}84$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{27}+\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}$.
- 1
Представим число $27$ как произведение $9\cdot3$ и упростим корень.$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}$$
- 2
Подставим полученное выражение и приведём подобные слагаемые.$$(\sqrt{27}+\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=(3\sqrt{3}+\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{19} \cdot a^{-8} : a^9$ при $a = 6$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$a^{19} \cdot a^{-8} : a^9 = a^{19-8-9}$$
- 2
Упростим показатель степени.$$a^{19-8-9} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{-12} \cdot (a^7)^2$ при $a = 5$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(a^7)^2 = a^{14}$$
- 2
Сложим показатели степеней при умножении:$$a^{-12} \cdot a^{14} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} + \dfrac{11}{10}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю 10:$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}$$
- 2
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями и запишем результат в виде десятичной дроби:$$\dfrac{5}{10} + \dfrac{11}{10} = \dfrac{16}{10} = 1{,}6$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}$.
- 1
Объединим множители под одним знаком корня:$$\dfrac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\dfrac{15\cdot12}{20}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения:$$\dfrac{15\cdot12}{20}=9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} - \dfrac{51}{20}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $20$.$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$$
- 2
Выполним вычитание и сократим полученную дробь.$$\dfrac{5}{20} - \dfrac{51}{20} = -\dfrac{46}{20} = -\dfrac{23}{10} = -2{,}3$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{3}+8)^2-16\sqrt{3}$.
- 1
Раскроем квадрат суммы:$$(\sqrt{3}+8)^2=(\sqrt{3})^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot8+8^2=3+16\sqrt{3}+64$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим противоположные слагаемые:$$3+16\sqrt{3}+64-16\sqrt{3}=3+64=67$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^6)^3}{a^{15}}$ при $a = 4$.
- 1
Преобразуем степень в числителе:$$(a^6)^3 = a^{18}$$
- 2
Выполним деление степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{18}}{a^{15}} = a^{18-15} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{2}{3}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей:$$\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{15}$$
- 2
Сократим дробь и запишем результат в десятичном виде:$$\dfrac{18}{15} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}$ при $a = 2$.
- 1
Подставим $a = 2$ в выражение:$$\sqrt{2^6 \cdot (-2)^4}$$
- 2
Вычислим значения степеней:$$\sqrt{64 \cdot 16} = \sqrt{1024}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(a^7\right)^{-2}:a^{-16}$ при $a=3$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$\left(a^7\right)^{-2}=a^{-14}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$a^{-14}:a^{-16}=a^{-14-(-16)}=a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{3^6}{9}$.
- 1
Представим число $9$ как степень числа $3$:$$9=3^2$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^6}{9}=\dfrac{3^6}{3^2}=3^{6-2}=3^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении