Найдите значение выражения $7\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{30}$.
- 1
Объединим числовые множители и подкоренные выражения:$$7\sqrt{15}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{30}=14\sqrt{15\cdot2\cdot30}$$
- 2
Вычислим значение под корнем:$$15\cdot2\cdot30=900$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения под корнями:$$(\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{5})^2=17-5=12$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{11}\cdot a^9}{a^{18}}$ при $a = 7$.
- 1
Применяем свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{11}\cdot a^9}{a^{18}}=a^{11+9-18}=a^2$$
- 2
Подставляем значение $a=7$:$$a^2=7^2=49$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}$.
- 1
Применяем правило степени степени:$$(3^7)^{-2}=3^{7\cdot(-2)}=3^{-14}$$
- 2
Делим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^{-14}}{3^{-16}}=3^{-14-(-16)}=3^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(2^{11}\right)^{-2}}{2^{-26}}$.
- 1
Применим свойство степени степени к числителю.$$\left(2^{11}\right)^{-2}=2^{11\cdot(-2)}=2^{-22}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-22}}{2^{-26}}=2^{-22-(-26)}=2^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5^{-11}} \cdot \dfrac{1}{5^{10}}$.
- 1
Заменим дроби степенями с отрицательными показателями:$$\dfrac{1}{5^{-11}} \cdot \dfrac{1}{5^{10}}=5^{11}\cdot 5^{-10}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$5^{11}\cdot 5^{-10}=5^{11+(-10)}=5^1=5$$
Найдите значение выражения $5{,}6 + 9{,}7$.
- 1
Складываем десятичные дроби, выравнивая их по запятой.$$5{,}6 + 9{,}7 = 15{,}3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^3)^6 \cdot a^3}{a^{17}}$ при $a = 3$.
- 1
Используем свойство степени степени:$$(a^3)^6 = a^{18}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{18} \cdot a^3}{a^{17}} = a^{18+3-17} = a^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3$ и $b = -4$.
- 1
Преобразуем выражение под корнем по формуле квадрата суммы:$$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$$
- 2
Подставим значения переменных:$$\sqrt{(3 + 4 \cdot (-4))^2} = \sqrt{(-13)^2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{8^4}$.
- 1
Преобразуем четвёртую степень в квадрат второй степени:$$\sqrt{8^4}=\sqrt{(8^2)^2}$$
- 2
Корень из квадрата положительного числа равен самому числу:$$\sqrt{(8^2)^2}=8^2=64$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25a^{15}}{a^9}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим дробь степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{25a^{15}}{a^9} = 25a^{15-9} = 25a^6$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{25a^6} = 5a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^4}}$ при $x = 6$ и $y = 3$.
- 1
Подставим $x = 6$ и $y = 3$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{9 \cdot 6^2}{3^4}}$$
- 2
Вычислим степени и упростим дробь.$$\sqrt{\dfrac{9 \cdot 36}{81}} = \sqrt{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$.
- 1
Объединим корни, используя свойства квадратного корня.$$\dfrac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac{35\cdot21}{15}}$$
- 2
Сократим дробь под корнем и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{\dfrac{35\cdot21}{15}}=\sqrt{49}=7$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}$ при $a = 2$.
- 1
Подставим $a = 2$ в выражение:$$\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{2^8 \cdot (-2)^4}$$
- 2
Так как показатель степени четный, $( -2)^4 = 2^4$:$$\sqrt{2^8 \cdot 2^4} = \sqrt{2^{12}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $3{,}9 - 7{,}3$.
- 1
Так как $7{,}3 > 3{,}9$, значение разности будет отрицательным.
- 2
Вычислим разность модулей чисел:$$7{,}3 - 3{,}9 = 3{,}4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\left(a^3\right)^{-5}:a^{-18}$ при $a=2$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$\left(a^3\right)^{-5}=a^{-15}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$a^{-15}:a^{-18}=a^{-15-(-18)}=a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{16x^4}{y^{10}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 8$ и $y = 2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{16x^4}{y^{10}}} = \sqrt{\dfrac{16 \cdot 8^4}{2^{10}}}$$
- 2
Вычислим значение выражения под корнем.$$\dfrac{16 \cdot 8^4}{2^{10}} = \dfrac{16 \cdot 4096}{1024} = 64$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2{,}1 \cdot 9{,}6$.
- 1
Умножим десятичные дроби как натуральные числа:$$21 \cdot 96 = 2016$$
- 2
В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$2{,}1 \cdot 9{,}6 = 20{,}16$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} + \dfrac{17}{10}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 10:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10}$$
- 2
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{2}{10} + \dfrac{17}{10} = \dfrac{19}{10} = 1{,}9$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2}$ при $a = 4$.
- 1
Подставим $a = 4$ в выражение.$$\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2} = \sqrt{4^2 \cdot (-4)^2}$$
- 2
Вычислим квадраты чисел.$$\sqrt{4^2 \cdot (-4)^2} = \sqrt{16 \cdot 16}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде