Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}$ при $a = 8$ и $b = 3$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом двучлена:$$a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2$$
- 2
Подставим значения $a = 8$ и $b = 3$:$$\sqrt{(8 - 6 \cdot 3)^2} = \sqrt{(-10)^2} = 10$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}$ при $a = 2$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}} = a^{10+12-19} = a^3$$
- 2
Подставляем значение $a = 2$ и вычисляем.$$a^3 = 2^3 = 8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}}$.
- 1
Разложим число $21$ на множители и возведём произведение в степень:$$21^{10} = (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10}$$
- 2
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:$$\dfrac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} = 3^{13-10} = 3^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{29}-4\right)\left(\sqrt{29}+4\right)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим:$$\left(\sqrt{29}-4\right)\left(\sqrt{29}+4\right)=\left(\sqrt{29}\right)^2-4^2=29-16=13$$
Найдите значение выражения $2^{-8} \cdot (2^6)^2$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень.$$(2^6)^2 = 2^{6 \cdot 2} = 2^{12}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.$$2^{-8} \cdot 2^{12} = 2^{-8+12} = 2^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $5\sqrt{7}\cdot 6\sqrt{3}\cdot \sqrt{21}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим корни.$$5\sqrt{7}\cdot 6\sqrt{3}\cdot\sqrt{21}=30\sqrt{7\cdot3\cdot21}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$30\sqrt{441}=30\cdot21=630$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2^{-19}} \cdot \dfrac{1}{2^{16}}$.
- 1
Заменим деление на степень с отрицательным показателем:$$\dfrac{1}{2^{-19}} \cdot \dfrac{1}{2^{16}} = 2^{19} \cdot 2^{-16}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$2^{19} \cdot 2^{-16} = 2^{19-16} = 2^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^6}$ при $a = 3$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^6} = a^{16-7-6}$$
- 2
Упростим показатель степени:$$a^{16-7-6} = a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{5}+9)^2-18\sqrt{5}$.
- 1
Раскроем квадрат суммы:$$(\sqrt{5}+9)^2=(\sqrt{5})^2+2\cdot\sqrt{5}\cdot 9+9^2$$
- 2
Упростим выражение и сократим противоположные слагаемые:$$5+18\sqrt{5}+81-18\sqrt{5}=86$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot x^8y^4}$ при $x=2$ и $y=3$.
- 1
Подставим $x=2$ и $y=3$ в выражение:$$\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot 2^8\cdot 3^4}$$
- 2
Вычислим степени и произведение под знаком корня:$$\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot256\cdot81}=\sqrt{5184}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{32}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Преобразуем первый корень:$$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2}$$
- 2
Подставим полученное выражение и сложим подобные слагаемые:$$(\sqrt{32}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(4\sqrt{2}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $7^{-6} \cdot (7^2)^4$.
- 1
Преобразуем степень в скобках:$$(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:$$7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6+8} = 7^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{16} \cdot a^{-3}}{a^{11}}$ при $a = 3$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{a^{16} \cdot a^{-3}}{a^{11}} = a^{16 + (-3) - 11}$$
- 2
Упростим показатель степени.$$a^{16 - 3 - 11} = a^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{12}{35}$.
- 1
Сократим множители $7$ и $35$ на $7$:$$\dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{12}{35} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{12}{5}$$
- 2
Перемножим числители и знаменатели:$$\dfrac{1 \cdot 12}{5 \cdot 5} = \dfrac{12}{25}$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 \cdot (-a)^4}$ при $a = 4$.
- 1
Подставим $a = 4$ в выражение:$$\sqrt{a^2 \cdot (-a)^4} = \sqrt{4^2 \cdot (-4)^4}$$
- 2
Вычислим степени. Поскольку показатель степени чётный, $(-4)^4 = 4^4$:$$\sqrt{4^2 \cdot (-4)^4} = \sqrt{16 \cdot 256}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^7)^3 \cdot a^{10}}{a^{28}}$ при $a = 4$.
- 1
Преобразуем степень в скобках и объединим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{(a^7)^3 \cdot a^{10}}{a^{28}} = a^{7 \cdot 3 + 10 - 28} = a^3$$
- 2
Подставим значение переменной.$$a^3 = 4^3 = 64$$
Найдите значение выражения $4\sqrt{17}\cdot 5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}$.
- 1
Перемножим коэффициенты и объединим подкоренные множители:$$4\sqrt{17}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}=20\sqrt{17\cdot2\cdot34}$$
- 2
Представим подкоренное выражение как полный квадрат:$$17\cdot2\cdot34=17\cdot2\cdot(17\cdot2)=(34)^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(a^4)^{-4} : a^{-19}$ при $a = 5$.
- 1
Применим правило степени степени:$$(a^4)^{-4} = a^{-16}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$a^{-16} : a^{-19} = a^{-16-(-19)} = a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}}$.
- 1
Объединим корни, используя свойства квадратного корня:$$\dfrac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\dfrac{20\cdot32}{10}}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение:$$\dfrac{20\cdot32}{10}=64$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}7}{2{,}9}$.
- 1
Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от запятых.$$\dfrac{8{,}7}{2{,}9} = \dfrac{87}{29}$$
- 2
Выполним деление.$$87 : 29 = 3$$