Найдите значение выражения $(\sqrt{12}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}$.
- 1
Упростим квадратный корень из 12:$$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}$$
- 2
Подставим полученное выражение и выполним действия:$$(2\sqrt{3}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2}$ при $a = 3$.
- 1
Подставим $a = 3$ и учтём, что квадрат отрицательного числа равен квадрату этого числа.$$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{3^6 \cdot 3^2}$$
- 2
Сложим показатели степеней с одинаковым основанием.$$\sqrt{3^6 \cdot 3^2} = \sqrt{3^8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $8{,}4 + 3{,}7$.
- 1
Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$8{,}4 + 3{,}7 = 12{,}1$$
- 2
Записываем ответ в требуемом формате:$$12{,}1 = 12.1$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{16a^{12}}{a^{10}}}$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{16a^{12}}{a^{10}} = 16a^{12-10} = 16a^2$$
- 2
Извлечём квадратный корень и подставим $a = 5$:$$\sqrt{16a^2} = 4|a| = 4 \cdot 5 = 20$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}}$ при $a = 2$.
- 1
Применим свойства степеней и упростим выражение:$$\dfrac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}} = \dfrac{a^{25} \cdot a^6}{a^{27}} = a^{25+6-27} = a^4$$
- 2
Подставим значение $a = 2$:$$a^4 = 2^4 = 16$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9}$.
- 1
Представим числа $8$ и $40$ через простые множители:$$8=2^3,\quad 40=5\cdot2^3$$
- 2
Применим свойства степеней и сократим одинаковые множители:$$\dfrac{5^9\cdot8^{11}}{40^9}=\dfrac{5^9\cdot(2^3)^{11}}{(5\cdot2^3)^9}=\dfrac{5^9\cdot2^{33}}{5^9\cdot2^{27}}=2^6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим:$$\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2=7-3=4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{9}{2}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей:$$\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2}$$
- 2
Сократим дробь и запишем результат в виде десятичной дроби:$$\dfrac{45}{6} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе:$$(2 \cdot 10)^5 = 2^5 \cdot 10^5$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4} = 2^{5-2} \cdot 10^{5-4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21} \cdot (b^9)^2}{(a \cdot b)^{18}}$ при $a = 5$ и $b = \sqrt{5}$.
- 1
Раскроем степени произведения и степени степени:$$\dfrac{a^{21} \cdot (b^9)^2}{(a \cdot b)^{18}} = \dfrac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}$$
- 2
Сократим одинаковые множители $b^{18}$ и применим свойство частного степеней:$$\dfrac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $10\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{6}\cdot \sqrt{42}$.
- 1
Перемножим числовые множители:$$10\cdot2=20$$
- 2
Объединим произведение корней:$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{42}=\sqrt{7\cdot6\cdot42}=\sqrt{1764}=42$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^4}}$ при $x = 10$ и $y = 5$.
- 1
Подставим $x = 10$ и $y = 5$ в исходное выражение.$$\sqrt{\dfrac{25 \cdot 10^2}{5^4}}$$
- 2
Вычислим степени и значение дроби.$$\sqrt{\dfrac{25 \cdot 100}{625}} = \sqrt{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{19}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{19}+\sqrt{5}\right)$.
- 1
Распознаём произведение суммы и разности, поэтому применяем формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставляем $a=\sqrt{19}$ и $b=\sqrt{5}$:$$\left(\sqrt{19}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{19}+\sqrt{5}\right)=\left(\sqrt{19}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=19-5=14$$
Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}6}{1{,}6}$.
- 1
Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных запятых.$$\dfrac{9{,}6}{1{,}6} = \dfrac{96}{16}$$
- 2
Выполним деление.$$96 : 16 = 6$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе:$$(3 \cdot 8)^7 = 3^7 \cdot 8^7$$
- 2
Сократим множитель $3^7$ и применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} = \dfrac{8^7}{8^5} = 8^{7-5} = 8^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{20^7}{4^6 \cdot 5^5}$.
- 1
Представим число $20$ в виде произведения $4 \cdot 5$ и применим свойство степени произведения.$$20^7 = (4 \cdot 5)^7 = 4^7 \cdot 5^7$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{4^7 \cdot 5^7}{4^6 \cdot 5^5} = 4^{7-6} \cdot 5^{7-5} = 4 \cdot 5^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}$.
- 1
Разложим число $44$ на множители $4$ и $11$ и применим свойство степени произведения.$$44^8 = (4 \cdot 11)^8 = 4^8 \cdot 11^8$$
- 2
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.$$\dfrac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = 11^{10-8} = 11^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{160}{(2\sqrt{5})^2}$.
- 1
Раскроем квадрат произведения в знаменателе.$$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2$$
- 2
Вычислим значение знаменателя.$$2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^3)^4 \cdot a^{12}}{a^{21}}$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(a^3)^4 = a^{12}$$
- 2
Упростим произведение и частное степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{12} \cdot a^{12}}{a^{21}} = a^{12+12-21} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = 2^{-3+19-13}$$
- 2
Вычислим показатель степени:$$-3+19-13=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении