12
Решение: Путь автомобиля при торможении
ОГЭ · Математика · Задание 12 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИE8F259Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 36 м, разность равна $-6$ м.
$$a_1 = 36,\quad d = -6$$2
До полной остановки автомобиль проходит положительные расстояния: 36, 30, 24, 18, 12 и 6 м. Следующий член равен нулю, поэтому всего положительных членов 6.
$$a_6 = 36 + (6 - 1) \cdot (-6) = 6$$Находим сумму первых шести членов арифметической прогрессии.
$$S_6 = \frac{6(36 + 6)}{2} = 126$$Ответ
126
126
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают нулевой путь в момент остановки как отдельный пройденный путь.
Складывают только первый и последний члены, не умножая их среднее на число членов.