Решение: Уравнение с корнем
Решение по шагам
5 шаговНайдём область допустимых значений уравнения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$$В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения выражение $\sqrt{2 - x}$:
$$x^2 - 2x = 3$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2 - 2x - 3 = 0, \quad (x - 3)(x + 1) = 0$$Получаем два корня квадратного уравнения:
$$x = 3 \quad \text{или} \quad x = -1$$Проверим корни по области допустимых значений $x \leq 2$. Корень $x = 3$ не подходит, а $x = -1$ подходит.
Ответ: $x = -1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений и записывают оба корня квадратного уравнения.
Ошибочно считают, что выражения с корнем нельзя сократить после учёта области допустимых значений.
Теряют знак при переносе числа $3$ в левую часть уравнения.