20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИAF0F2AРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений:
$\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Приравняем правые части уравнений системы:
$$5x^2 - 9x = 5x - 9$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:
$$5x^2 - 14x + 9 = 0$$3
Дискриминант квадратного уравнения равен:
$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 16$$4
Найдём корни уравнения:
$$x_{1,2} = \dfrac{14 \pm 4}{10}, \quad x_1 = 1, \quad x_2 = \dfrac{9}{5}$$5
Для $x_1 = 1$ найдём значение $y$ по второму уравнению системы:
$$y_1 = 5 \cdot 1 - 9 = -4$$Для $x_2 = \dfrac{9}{5}$ найдём значение $y$:
$$y_2 = 5 \cdot \dfrac{9}{5} - 9 = 0$$Ответ
$(1; -4)$ и $\left(\dfrac{9}{5}; 0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают первые части уравнений без учёта того, что обе части равны $y$.
Теряют один из корней квадратного уравнения.
Для найденных значений $x$ неверно вычисляют соответствующие значения $y$.