Решите неравенство (x - 8)² < √3(x - 8).

Ответ: x ∈ (8; 8 + √3).

Решение: Решение неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ2AC60BРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x - 8)^2 < \sqrt{3}(x - 8)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $(x - 8)$:

$$(x - 8)^2 - \sqrt{3}(x - 8) < 0$$

Разложим левую часть на множители:

$$(x - 8)(x - 8 - \sqrt{3}) < 0$$

Найдём нули произведения:

$$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8; \quad x - 8 - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = 8 + \sqrt{3}$$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями. Границы не входят в решение, так как неравенство строгое.

$$8 < x < 8 + \sqrt{3}$$

Ответ

Ответ: $x \in (8;\, 8 + \sqrt{3})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно раскрывают скобки при переносе всех слагаемых в левую часть.

Включают точки $x = 8$ или $x = 8 + \sqrt{3}$ в ответ.

Указывают промежуток вне корней вместо промежутка между ними.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.