Решите уравнение x² - 2x + √(4 - x) = √(4 - x) + 15.

Решение: Уравнение с корнем

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИF66235Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 15$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$4 - x \geq 0,\quad x \leq 4$$

Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения.

$$x^2 - 2x = 15$$

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители.

$$x^2 - 2x - 15 = 0;\quad (x - 5)(x + 3) = 0$$

Корни полученного уравнения: $x = 5$ и $x = -3$. Корень $x = 5$ не удовлетворяет условию $x \leq 4$, а $x = -3$ удовлетворяет.

Ответ

x = -3

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают область допустимых значений $x \leq 4$.

Оставляют корень $x = 5$, который не входит в область допустимых значений.

Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2 - 2x - 15$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.