20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИB5C26EРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 7, \\ 2x^2 - y = 5. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.
$$x^2+y+2x^2-y=7+5$$2
Решим получившееся уравнение относительно $x$.
$$3x^2=12,\quad x^2=4,\quad x=\pm2$$3
Найдём значение $y$, подставив $x^2=4$ в первое уравнение системы.
$$4+y=7,\quad y=3$$Получаем две пары решений системы.
$$(2;3),\quad (-2;3)$$Ответ
Решения системы: $(2;3)$ и $(-2;3)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После нахождения $x^2=4$ записывают только $x=2$, забывая корень $x=-2$.
При сложении уравнений неверно складывают свободные члены.
Указывают только значение $x$ и не находят значение $y$.