20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ149938Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2 + y = 9, \\ 3x^2 - y = 11. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$:
$$(2x^2+y)+(3x^2-y)=9+11$$2
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$$5x^2=20,\quad x^2=4,\quad x=\pm2$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы:
$$2\cdot 2^2+y=9\quad\Rightarrow\quad y=1$$Значение $y$ не зависит от знака $x$, поскольку в уравнениях присутствует $x^2$:
$$2\cdot(-2)^2+y=9\quad\Rightarrow\quad y=1$$Ответ
$(2;1)$ и $(-2;1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После получения $x^2=4$ указывают только $x=2$ и забывают значение $x=-2$.
Неверно вычисляют $y$ после подстановки значения $x$.
Не выполняют проверку найденных пар в исходной системе.