20
Решение: Решение уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ4CA219Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2-9\right)^2+\left(x^2-2x-15\right)^2=0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма квадратов равна нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.
$$x^2-9=0,\quad x^2-2x-15=0$$2
Решим первое уравнение:
$$x^2-9=0\Rightarrow x=\pm 3$$3
Разложим левую часть второго уравнения на множители:
$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0\Rightarrow x=5\ или\ x=-3$$Общим корнем двух уравнений является только число $-3$.
$$x\in\{-3,3\}\cap\{5,-3\}=\{-3\}$$Ответ
Ответ: $x=-3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только одно из выражений под квадратом.
Забывают проверить общие корни двух уравнений.
Неверно раскладывают многочлен $x^2-2x-15$ на множители.