20
Решение: Решение уравнения с параметрами
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИC63018Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 7 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
7 шагов1
Представим квадратный трёхчлен как квадрат двучлена:
$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$2
Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель $x + 1$:
$$(x - 2)(x + 1)^2 - 4(x + 1) = 0$$3
Получим произведение, равное нулю:
$$(x + 1)((x - 2)(x + 1) - 4) = 0$$4
Из первого множителя найдём корень:
$$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$5
Решим уравнение, полученное из второго множителя:
$$(x - 2)(x + 1) - 4 = 0 \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0$$6
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0$$Отсюда получаем ещё два корня:
$$x = 3 \quad \text{или} \quad x = -2$$Ответ
Ответ: $x \in \{-2; -1; 3\}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря корня $x = -1$ при сокращении на $x + 1$.
Неверное раскрытие скобок в выражении $(x - 2)(x + 1)$.
Ошибка при разложении трёхчлена $x^2 - x - 6$ на множители.