20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИF0912FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Умножим первое уравнение на 4. Его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения, поэтому правые части также должны быть равны:
$$4\cdot50=50x$$2
Найдём значение $x$:
$$x=\frac{200}{50}=4$$3
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$$3\cdot4^2+2y^2=50$$4
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$$48+2y^2=50,\quad 2y^2=2,\quad y^2=1,\quad y=\pm1$$Полученные пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.
$$(4;1),\ (4;-1)$$Ответ
$(4;1)$ и $(4;-1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают учесть два значения $y$ при извлечении квадратного корня.
Ошибочно считают, что из $y^2=1$ следует только $y=1$.
Не проверяют найденные пары во втором уравнении системы.