Решите уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ35233AРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Сгруппируем слагаемые так, чтобы вынести общий множитель $x + 3$:

$$x^3 + 3x^2 - x - 3 = x^2(x + 3) - (x + 3)$$

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

$$x^2(x + 3) - (x + 3) = (x + 3)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1)$$

Произведение равно нулю, поэтому приравниваем к нулю каждый множитель:

$$x + 3 = 0,\quad x - 1 = 0,\quad x + 1 = 0$$

Находим корни уравнения:

$$x = -3,\quad x = 1,\quad x = -1$$

Ответ

$x \in \{-3; -1; 1\}$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

При группировке ошибочно записывают $-x - 3 = -(x - 3)$.

Забывают один из корней после разложения разности квадратов.

Не приравнивают к нулю каждый множитель произведения.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.