20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ9102C8Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений:
$\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 21, \\ 6x^2 + 9y^2 = 21x. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Умножим первое уравнение системы на $3$:
$$6x^2 + 9y^2 = 63$$2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:
$$21x = 63$$3
Найдём значение $x$:
$$x = 3$$4
Подставим $x = 3$ в первое уравнение системы:
$$2 \cdot 3^2 + 3y^2 = 21$$5
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$$18 + 3y^2 = 21;\quad 3y^2 = 3;\quad y^2 = 1;\quad y = \pm 1$$Полученные пары удовлетворяют обоим уравнениям системы, поэтому записываем оба решения.
Ответ
$(3; 1)$ и $(3; -1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После нахождения $y^2 = 1$ записывают только $y = 1$, забывая значение $y = -1$.
Неверно сравнивают уравнения и получают неправильное значение $x$.
Записывают только значения переменных без пар решений.