20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ94AF92Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Представим левую часть как квадрат выражения $x^2$ и применим свойство равенства квадратов.
$$x^4=(x^2)^2$$2
Получаем совокупность двух уравнений:
$$x^2=3x-10 \quad\text{или}\quad x^2=-(3x-10)$$3
Решим первое уравнение. Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.
$$x^2-3x+10=0,\quad D=(-3)^2-4\cdot1\cdot10=-31<0$$4
Решим второе уравнение:
$$x^2+3x-10=0=(x-2)(x+5)$$Корни второго уравнения равны $2$ и $-5$. Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
$$x=2\quad\text{или}\quad x=-5$$Ответ
x=-5; 2
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Рассматривают только случай $x^2=3x-10$ и забывают второе уравнение.
Неверно раскрывают знак минус в выражении $-(3x-10)$.
Записывают корни уравнения $x^2+3x-10=0$ с неправильными знаками.