20
Решение: Решение уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ5D3C80Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2 - 4\right)^2 + \left(x^2 - 6x - 16\right)^2 = 0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Квадраты действительных чисел неотрицательны. Поэтому сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.
$$\begin{cases}x^2 - 4 = 0,\\x^2 - 6x - 16 = 0.\end{cases}$$2
Решим первое уравнение:
$$x^2 - 4 = 0 \Longrightarrow (x-2)(x+2)=0 \Longrightarrow x=2 \text{ или } x=-2$$3
Решим второе уравнение:
$$x^2 - 6x - 16 = 0 \Longrightarrow (x-8)(x+2)=0 \Longrightarrow x=8 \text{ или } x=-2$$Общим корнем двух уравнений является $x=-2$.
Ответ
$x=-2$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только один из квадратов.
Забывают найти общий корень двух уравнений.
Записывают все корни отдельных уравнений вместо корня исходного уравнения.