20
Шешімі: Шешім уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ5D3C80Толық шешім≈ 4 минутТалдау 4 қадам
Условие
Решите уравнение $\left(x^2 - 4\right)^2 + \left(x^2 - 6x - 16\right)^2 = 0$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Квадраты действительных чисел неотрицательны. Поэтому сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.
$$\begin{cases}x^2 - 4 = 0,\\x^2 - 6x - 16 = 0.\end{cases}$$2
Решим первое уравнение:
$$x^2 - 4 = 0 \Longrightarrow (x-2)(x+2)=0 \Longrightarrow x=2 \text{ или } x=-2$$3
Решим второе уравнение:
$$x^2 - 6x - 16 = 0 \Longrightarrow (x-8)(x+2)=0 \Longrightarrow x=8 \text{ или } x=-2$$Общим корнем двух уравнений является $x=-2$.
Жауап
$x=-2$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только один из квадратов.
Забывают найти общий корень двух уравнений.
Записывают все корни отдельных уравнений вместо корня исходного уравнения.