20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИF821ABРазвёрнутое решение≈ 10 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2+3y^2=11, \\ 4x^2+6y^2=11x. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Умножим первое уравнение на $2$ и сравним его со вторым уравнением.
$$4x^2+6y^2=22$$2
Левые части полученного уравнения и второго уравнения совпадают, поэтому равны и их правые части.
$$22=11x$$3
Находим значение $x$.
$$x=2$$4
Подставим $x=2$ в первое уравнение системы.
$$2\cdot 2^2+3y^2=11$$5
Решаем полученное уравнение относительно $y$.
$$8+3y^2=11,\quad 3y^2=3,\quad y^2=1,\quad y=\pm1$$Полученные пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.
$$(2;1),\ (2;-1)$$Ответ
$(2;1)$ и $(2;-1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При умножении первого уравнения на $2$ ошибочно умножают только один из членов.
Указывают только $y=1$ и забывают корень $y=-1$.
Не записывают обе пары решений системы.