Решите уравнение x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2).

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ984D22Развёрнутое решение≈ 8 минутРазбор в 6 шагов

Условие

Решите уравнение $x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

6 шагов

Разложим квадратный трёхчлен в левой части:

$$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$

Перенесём всё в одну часть и вынесем общий множитель:

$$x(x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0$$

Разложим полученное выражение на множители:

$$(x + 2)(x(x + 2) - 3) = 0$$

Решаем первое уравнение совокупности:

$$x + 2 = 0,\quad x = -2$$

Решаем второе уравнение:

$$x(x + 2) - 3 = 0;\quad x^2 + 2x - 3 = 0;\quad (x + 3)(x - 1) = 0$$

Корни второго уравнения: $x = -3$ и $x = 1$.

Ответ

$x = -3;\ -2;\ 1$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря корня при делении обеих частей уравнения на $x + 2$.

Неверное разложение квадратного трёхчлена $x^2 + 2x - 3$ на множители.

Запись только корней квадратного уравнения без корня $x = -2$.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.