Решение: Решение системы уравнений
Решите систему уравнений
\[
\begin{cases}
3x^2-2x=y,\\
3x-2=y.
\end{cases}
\]
Решение по шагам
5 шаговТак как обе части системы равны $y$, приравняем их:
$$3x^2-2x=3x-2$$Перенесём все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:
$$3x^2-5x+2=0$$Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(3x-2)(x-1)=0$$Отсюда возможны два значения переменной $x$:
$$x_1=1,\quad x_2=\dfrac{2}{3}$$Найдём соответствующие значения $y$ по формуле $y=3x-2$. При $x=1$ получаем $y=1$, а при $x=\dfrac{2}{3}$ получаем $y=0$.
$$y_1=3\cdot1-2=1,\quad y_2=3\cdot\dfrac{2}{3}-2=0$$$(1;1)$ и $\left(\dfrac{2}{3};0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После нахождения корней уравнения для $x$ не находят соответствующие значения $y$.
Неверно переносят слагаемые при приведении уравнения к стандартному виду.
Записывают только значения $x$, не указывая решения системы парами координат.