Решите уравнение x⁴=(x-20)².

Решение: Решение биквадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИBA23E9Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов

Условие

Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

6 шагов

Запишем левую часть уравнения как квадрат выражения $x^2$:

$$(x^2)^2=(x-20)^2$$

Рассмотрим два возможных равенства квадратных корней:

$$x^2=x-20 \quad \text{или} \quad x^2=-(x-20)$$

Первый случай приводит к уравнению с отрицательным дискриминантом:

$$x^2-x+20=0, \quad D=1-80=-79<0$$

Во втором случае получаем квадратное уравнение:

$$x^2+x-20=0$$

Разложим на множители и найдём корни:

$$(x+5)(x-4)=0, \quad x=-5 \quad \text{или} \quad x=4$$

Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ

Ответ: $x=-5$ или $x=4$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря одного из двух случаев при извлечении квадратного корня.

Ошибочное утверждение, что из $a^2=b^2$ следует только $a=b$.

Неверное вычисление дискриминанта уравнения $x^2-x+20=0$.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.