20
Решение: Уравнение с суммой квадратов
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ35AF32Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2 - 1\right)^2 + \left(x^2 - 6x - 7\right)^2 = 0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Каждое слагаемое в левой части является квадратом, поэтому оно неотрицательно. Сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если оба квадрата равны нулю.
$$\left\{\begin{aligned}x^2-1&=0,\\x^2-6x-7&=0.\end{aligned}\right.$$2
Решим первое уравнение.
$$x^2-1=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm1$$3
Разложим второе уравнение на множители.
$$x^2-6x-7=(x-7)(x+1)=0 \quad\Longrightarrow\quad x=7 \text{ или } x=-1$$Общим корнем двух уравнений является только число $-1$.
$$\{-1,1\}\cap\{7,-1\}=\{-1\}$$Ответ
$x=-1$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только сумму выражений, а не каждое квадратное слагаемое.
Забывают проверить общие корни двух уравнений.
Неверно раскладывают многочлен $x^2-6x-7$ на множители.