20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИC73C78Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
9x^2-14x=y,\\
9x-14=y.
\end{cases}
\]
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Приравняем правые части уравнений системы:
$$9x^2-14x=9x-14$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть:
$$9x^2-23x+14=0$$3
Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант равен:
$$D=(-23)^2-4\cdot9\cdot14=25$$4
Корни уравнения:
$$x_1=\frac{23-5}{18}=1,\qquad x_2=\frac{23+5}{18}=\frac{14}{9}$$5
При $x=1$ найдём значение $y$ из второго уравнения системы:
$$y=9\cdot1-14=-5$$При $x=\dfrac{14}{9}$ найдём значение $y$:
$$y=9\cdot\frac{14}{9}-14=0$$Ответ
$(1;-5)$ и $\left(\dfrac{14}{9};0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают первые части уравнений с ошибкой в знаках.
Находят значения $x$, но не вычисляют соответствующие значения $y$.
Записывают только корни квадратного уравнения, не указывая решения исходной системы.