20
Решение: Решение рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИAF5B2CРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Представим квадратный трёхчлен как полный квадрат:
$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$2
Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель $x + 3$:
$$(x - 2)(x + 3)^2 - 6(x + 3) = 0$$3
Разложим выражение на множители:
$$(x + 3)((x - 2)(x + 3) - 6) = 0$$4
Раскроем скобки во втором множителе и разложим получившийся квадратный трёхчлен:
$$(x + 3)(x^2 + x - 12) = (x + 3)(x + 4)(x - 3) = 0$$Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни уравнения:
$$x + 3 = 0,\quad x + 4 = 0,\quad x - 3 = 0$$Ответ
Корни уравнения: $x = -4$, $x = -3$, $x = 3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно раскладывают выражение $x^2 + 6x + 9$ на множители.
Теряют корень $x = -3$ при делении обеих частей уравнения на $x + 3$.
Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2 + x - 12$.