Решите уравнение x⁴=(2x-8)².

Решение: Решение биквадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ4FB09DРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов

Условие

Решите уравнение $x^4=(2x-8)^2$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

6 шагов

Перенесём выражения в одну сторону и воспользуемся формулой разности квадратов:

$$x^4-(2x-8)^2=0$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$(x^2-2x+8)(x^2+2x-8)=0$$

Рассмотрим первое квадратное уравнение. Его дискриминант отрицателен:

$$D_1=(-2)^2-4\cdot1\cdot8=-28<0$$

Решим второе квадратное уравнение:

$$x^2+2x-8=0,\quad (x+4)(x-2)=0$$

Получаем корни второго уравнения:

$$x=-4\quad\text{или}\quad x=2$$

Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ

Ответ: $x=-4;\ 2$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Рассматривают только случай $x^2=2x-8$ и забывают второй знак.

Неверно раскладывают разность квадратов на множители.

Не проверяют найденные корни в исходном уравнении.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.