20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ253706Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x^2+y^2=36,\\
8x^2+4y^2=36x.
\end{cases}
\]
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Умножим первое уравнение системы на $4$:
$$8x^2+4y^2=144$$2
Левая часть полученного уравнения совпадает с левой частью второго уравнения системы. Поэтому
$$36x=144$$3
Найдём значение $x$:
$$x=4$$4
Подставим найденное значение в первое уравнение системы:
$$2\cdot 4^2+y^2=36$$5
Вычислим $y$:
$$32+y^2=36,\quad y^2=4,\quad y=\pm2$$Полученные пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Ответ
$(4;2)$ и $(4;-2)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При умножении первого уравнения на $4$ неверно вычисляют правую часть.
Учитывают только значение $y=2$ и теряют корень $y=-2$.
Записывают только ответ без обоснования и необходимых преобразований.