Решите уравнение (x - 1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2).

Решение: Решение квадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ344BE0Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $(x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Представим квадратный трёхчлен в левой части как квадрат двучлена:

$$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$

Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель $x + 2$:

$$(x - 1)(x + 2)^2 - 4(x + 2) = 0$$

Разложим полученное выражение на множители:

$$(x + 2)((x - 1)(x + 2) - 4) = 0$$

Решим полученное уравнение:

$$(x + 2)(x^2 + x - 6) = (x + 2)(x + 3)(x - 2) = 0$$

Приравнивая множители к нулю, получаем корни уравнения.

$$x = -2,\quad x = -3,\quad x = 2$$

Ответ

x = -3, -2, 2

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

После вынесения множителя $x + 2$ ошибочно делят обе части уравнения на $x + 2$ и теряют корень $x = -2$.

Неверно раскладывают трёхчлен $x^2 + x - 6$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.