20
Решение: Решение рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ541E78Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Разложим квадратный трёхчлен в левой части:
$$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$2
Подставим полученное выражение и перенесём всё в левую часть:
$$(x - 1)(x + 4)^2 - 6(x + 4) = 0$$3
Вынесем общий множитель $x + 4$:
$$(x + 4)((x - 1)(x + 4) - 6) = 0$$4
Решаем первое уравнение совокупности:
$$x + 4 = 0, \quad x = -4$$5
Решаем второе уравнение совокупности:
$$(x - 1)(x + 4) - 6 = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad x^2 + 3x - 10 = 0$$Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни:
$$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) = 0, \quad x = 2 \text{ или } x = -5$$Ответ
Ответ: $x = -5;\ -4;\ 2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря корня $x = -4$ при делении обеих частей уравнения на $x + 4$.
Неверное разложение выражения $x^2 + 8x + 16$.
Ошибка при решении квадратного уравнения $x^2 + 3x - 10 = 0$.