Решите неравенство (x-9)² < √2(x-9).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ735E34Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x-9)^2 < \sqrt{2}(x-9)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:

$$(x-9)^2-\sqrt{2}(x-9)<0$$

Разложим получившееся выражение на множители:

$$(x-9)(x-9-\sqrt{2})<0$$

Найдём нули множителей:

$$x=9,\quad x=9+\sqrt{2}$$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями, поэтому выбираем промежуток между найденными значениями.

$$9<x<9+\sqrt{2}$$

Ответ

x\in(9;\,9+\sqrt{2})

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

При переносе правой части в левую теряют знак неравенства или знак перед корнем.

Включают концы промежутка, хотя неравенство строгое.

Неверно определяют знак произведения между корнями.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.