Решите уравнение x⁴=(2x-3)².

Решение: Решение биквадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ193429Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^4=(2x-3)^2$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Используем равенство квадратов: если $x^4=(2x-3)^2$, то $x^2=2x-3$ или $x^2=-(2x-3)$.

$$x^2=2x-3 \quad\text{или}\quad x^2=-2x+3$$

Решим первое квадратное уравнение. Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.

$$x^2-2x+3=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=-8<0$$

Решим второе квадратное уравнение.

$$x^2+2x-3=0,\quad (x-1)(x+3)=0$$

Получаем два корня и проверяем их подстановкой в исходное уравнение.

$$x=1\quad\text{или}\quad x=-3$$

Ответ

Ответ: $-3;\ 1$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря одного из двух случаев при извлечении квадратного корня.

Ошибочный знак во втором уравнении: $x^2=-(2x-3)$.

Включение комплексных корней первого квадратного уравнения в ответ.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.