20
Решение: Решение дробно-рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИE5318FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.
$$x \ne 0$$2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.
$$1 + 2x - 3x^2 = 0$$3
Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$3x^2 - 2x - 1 = 0$$4
Найдём дискриминант и корни квадратного уравнения.
$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16,\quad x = \dfrac{2 \pm 4}{6}$$Получаем два корня. Оба удовлетворяют условию $x \ne 0$.
$$x_1 = 1,\quad x_2 = -\dfrac{1}{3}$$Ответ
x = 1; \; x = -\dfrac{1}{3}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать область допустимых значений $x \ne 0$.
Ошибиться при умножении членов уравнения на $x^2$.
Потерять корень квадратного уравнения или неверно вычислить дискриминант.