20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ50AC99Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}2x^2+4y^2=24,\\4x^2+8y^2=24x.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Левая часть второго уравнения в два раза больше левой части первого. Поэтому правая часть второго уравнения должна быть в два раза больше правой части первого:
$$24x=2\cdot24$$2
Находим значение переменной $x$:
$$x=2$$3
Подставляем найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$$2\cdot2^2+4y^2=24$$4
Решаем полученное уравнение относительно $y$:
$$8+4y^2=24,\quad 4y^2=16,\quad y^2=4,\quad y=\pm2$$Получаем две пары решений системы.
$$(x;y)=(2;2)\ или\ (2;-2)$$Ответ
$(2;2)$ и $(2;-2)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При сравнении уравнений неверно определить множитель 2.
Записать только одно значение $y$, забыв, что из $y^2=4$ следует $y=\pm2$.
Не указать обе пары решений системы.